报告题目1：Li-Lin公开问题研究进展

报告人：唐先华教授，中南大学

报告时间：2026年10月22日（周四）14:00-15:00

报告地点：20-404

报告摘要：本报告聚焦Li-Lin公开问题的历史、主要困难、研究现状与最新进展。该问题涉及二阶临界椭圆偏微分方程中的核心难点，长期以来备受关注。目前，学界已在其特殊情形下取得若干成果，但一般形式的解答远未完全突破。本报告重点介绍Li-Lin公开问题在全空间的演化问题的研究最新结果。

报告人简介：唐先华，中南大学教授，博导，长期从事数学教学与研究工作，主要研究领域包含非线性分析、偏微分方程、Hamilton系统、泛函微分方程、常微分方程及离散动力系统，在《Math. Ann.》、《SIAM J. Math. Anal.》、《Calc. Var. Partial Differential Equations》、《Math. Z.》、《J. Differential Equations》、《J. Dynam. Differential Equations》、《Nonlinearity》、《J. London Math. Soc.》和《中国科学》等国内外重要刊物上发表了论文300余篇，文章SCI引用6000余次；2014-2025年连续12年进入Elesevier发布的中国高被引学者榜单。先后主持完成6项国家自然科学基金面上项目。2010年获湖南省自然科学一等奖（第1完成人）；2013年获湖南省教学成果一等奖（第3完成人）。目前担任SCI杂志《Boundary Value Problems》主编、2个SCI杂志《Bulletin of Mathematical Sciences》和《Advance in Differential Equations》编委。

报告题目2：Multiscale homogenization of perforated linear-elastic materials

报告人：钮维生教授，安徽大学

报告时间：2026年10月22日（周四）15:00-16:00

报告地点：20-404

报告摘要：We report some quantitative estimates in the homogenization of linear elasticity with periodic coefficients that oscillate at a microscopic scale $\delta$, and in a domain which is periodically perforated at a microscopic scale $\varepsilon$. The results provide the quantitative estimates for the two-scale expansions given by the work ``J. Lions in Rocky Mountain J. Math. 10(1), 125--140 (1980)''.

报告人简介：钮维生，安徽大学教授，博士生导师。主要从事偏微分方程与无穷维动力系统齐次化理论的研究，在Math. Ann.，JFA, CPDE, JDE，CVPDE等国际知名期刊上发表多篇论文，先后主持国家自然科学基金面上、青年项目以及多项省部级项目。

报告题目3：Sharp conditions for positive solutions of the Benci-Cerami problem

报告人：陈思彤教授，中南大学

报告时间：2026年10月22日（周四）16:00-17:00

报告地点：20-404

报告摘要：In this talk, we presents a new approach to the following elliptic problem:

$$\begin{cases}    -\Delta u+a(x)u= |u|^{2^*-2}u, & x\in \mathbb{R}^N, \\u\in \mathcal{D}^{1,2}(\mathbb{R}^N),\end{cases}$$

where $N\ge 3$, and $2^*=\frac{2N}{N-2}$ is the critical Sobolev exponent. For nonnegative potentials $a(x)\ge 0$, we establish the sharp integrability condition $ 0<\int_{\mathbb{R}^N}|a(x)|^{\frac{N}{2}}\mathrm{d}x<+\infty$, which is shown to be almost necessary. Under this condition, the above problem is proved to admit at least one positive solution. This result substantially improves the classical existence theorems of Benci and Cerami (J. Funct. Anal., 1990, 88: 90-117) by removing the restrictive smallness assumption on $\|a\|_{L^{N/2}}$, and thereby resolves the conjecture raised in their pioneering work. The approach developed here differs fundamentally from the constrained variational method of Benci and Cerami, and is expected to be applicable to a broader class of problems with critical nonlinearities.

报告人简介：陈思彤，中南大学，教授，博导。2019年博士毕业后留校任教。主持国家自然科学基金面上项目一项；主持完成国家自然科学基金青年项目及湖南省自然科学基金青年项目各一项。现担任SCI国际期刊《Boundary Value Problems》编委。主要从事椭圆型偏微分方程与非线性分析领域的研究，以第一作者身份在《Math. Ann.》、《SIAM J. Math. Anal.》、《Calc. Var. Partial Differ. Equ.》、《Math. Z.》、《J. Differ. Equ.》、《Sci. China Math.》及《Rev. Mat. Iberoam.》等国际重要期刊发表多篇论文。

邀请人：非线性分析与PDE团队