报告题目：部分调和位势非线性薛定谔方程的最新进展

报告人：钟学秀研究员，华南师范大学

报告时间：2026年10月18日（周日）15:30-17:30

报告地点：20-304

报告摘要：部分调和位势只在部分空间方向产生束缚，既保留了自由方向的平移不变性，又使线性算子的谱底成为连续谱边缘，给驻波解的紧性与整体结构研究带来新的困难。本报告介绍报告人与合作者在这一方向的近期工作。首先讨论正解的分块径向对称性与谱阈值处的Liouville型非存在性结果，分别考察有限能量解、有界经典解及一般超解。随后，在适当的非线性条件下，介绍覆盖整个允许频率区间的正驻波连通分支，揭示低频端由自由方向维数控制的有效方程，以及高频端由全空间维数控制的集中极限。最后讨论两端的质量渐近律、轨道稳定性及其对归一化驻波多解的应用，并以三维立方模型说明同一小质量下两类具有不同轮廓与稳定性的驻波如何共存。

报告人简介：钟学秀，华南师范大学数学科学学院研究员、博士生导师。2015年于清华大学获博士学位，2015–2017年在中国台湾大学从事博士后研究，2017–2019年任中山大学专职科研副研究员。2019年加入华南师范大学，任华南数学应用与交叉研究中心副研究员（青年拔尖引进人才），2024年7月破格晋升研究员并获博导资格，2025年获广东省级人才项目资助。

研究方向为非线性泛函分析及其应用，主要关注非线性椭圆型偏微分方程（组）的规范化解问题，涉及解的存在性、不存在性、唯一性、多解性以及渐近行为分析等。已在J. Differential Geom.、J. Math. Pures Appl.、Math. Ann.、Ann. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci.、Calc. Var. Partial Differential Equations、J. Differential Equations、Sci. China Math.等期刊发表多篇论文，其中4篇入选ESI高被引论文。出版专著《偏微分方程中的分析学基础》，担任SCI期刊《Boundary Value Problems》编委。主持国家自然科学基金面上项目和青年项目各1项，在Li–Lin、Sirakov、Bartsch–Jeanjean–Soave等公开问题的研究中取得重要进展。

邀请人：非线性分析与PDE团队