近日，数学科学学院教师高俊磊和华东师范大学袁海荣教授在Mathematical Models & Methods in Applied Sciences期刊上发表合作论文Structure stabilization of transonic shocks by mass additions for compressible Euler flows in two-dimensional straight nozzles。Mathematical Models & Methods in Applied Sciences是国际知名数学类核心期刊，入选中国数学会T1类期刊，亦为浙江师范大学数学学科A*类期刊。该刊专注刊发偏微分方程与应用数学领域的高水平原创研究成果，具有重要学术影响力。

超声速进气道中，跨声速激波在背压扰动下的结构稳定性问题，是著名数学家柯朗（R. Courant）和弗里德里克斯（K. O. Friedrichs）在他们1948年出版的经典著作《超声速流与激波》中提出的一个源自工程实际需求的经典数学难题。该问题自提出以来便受到学界高度关注，吸引了诸多顶尖数学家开展研究，复旦大学陈恕行院士、牛津大学陈贵强教授、香港中文大学辛周平教授等知名学者都曾对该问题做过系统深入的探索。

该论文针对高维喷管内定常可压缩Euler方程组的自由边界问题，构建了新的分解方案与迭代格式，建立了全新的研究框架，有效克服了多项困难，包括：经典流函数方法失效、控制方程组呈现双曲—椭圆复合型、涉及含多种积分型与点态型非局部项的二阶椭圆方程的Dirichlet-Neumann-Venttsel混合边值问题，以及非平凡大解扰动等问题。研究找到了确定激波自由边界的新机制，证明了添质对跨声速激波的致稳作用，部分回答了柯朗和弗里德里克斯提出的问题。

该论文第一作者为浙江师范大学数学科学学院青年教师、副教授高俊磊，第一完成单位为浙江师范大学数学科学学院。本研究得到国家自然科学基金委员会和“数学与工程应用”教育部重点实验室的资助。