报告题目：从单条轨道到统计：Navier–Stokes方程长期统计性质的高效数值方法进展

报告人：王晓明教授，东方理工大学

报告时间：2026年3月27日（周五）9:30-11:30

报告地点：20-200

报告摘要：对于强不稳定的耗散系统，如Navier–Stokes方程所描述的流体运动，单条轨道的演化对初值极为敏感。即便在确定性的框架下，长期积分的精确预测在本质上也是不可行的。因此，研究的焦点从“单一轨道”转向“统计性质”——如不变测度与长时间平均。这些统计量不仅对扰动具有天然的鲁棒性，也更直接地对应物理观测，成为理论与计算的核心视角。

然而，统计性质的高效数值计算并非易事，主要面临两重挑战：其一，传统时间离散格式的误差会随积分时间累积，无法保证长时间统计量的收敛；其二，系统的强不稳定性会将数值误差指数放大，导致数值轨迹在有限时间内与真实轨迹彻底背离。这意味着，仅凭传统意义上的轨道收敛性分析已不足以支撑统计计算的可靠性。真正需要的是数值不变测度收敛于真实系统的不变测度，这对数值方法提出了本质性的更高要求。

本报告将介绍一类近期发展的高效数值方法，其核心在于将BDF2（二阶向后差分公式）与回归辅助标量（mean-reverting scalar auxiliary scalar）技术相结合，并进一步引入基于ETD（指数时间差分）的改进格式。该类方法在保持二阶精度的同时，实现了无条件能量稳定性，每步推进仅需求解线性系统（辅以一次三次多项式求根），有效避免了大规模非线性迭代，计算效率显著提升。更重要的是，可以严格证明该类格式所生成的数值不变测度收敛于原系统的真实不变测度。报告将阐述方法的设计理念与核心理论结果，并通过数值算例展示其在Navier–Stokes方程长期统计计算中的有效性。

报告人简介：王晓明，东方理工大学教授、国家特聘专家。本科及硕士阶段就读于复旦大学数学系，后赴美在印第安纳大学伯明顿分校获得应用数学博士学位，并在纽约大学库朗数学科学研究所完成博士后研究。2024年加入东方理工大学，任数学学科创校讲席教授。此前，他曾在多所高校担任终身教职，包括密苏里科技大学首任Havener讲席系主任、南方科技大学讲席教授、复旦大学特聘教授、佛罗里达州立大学教授，以及爱荷华州立大学终身副教授。

王晓明教授长期致力于现代应用数学前沿研究，主要方向包括流体动力学、地下水流动、地球物理流体力学、湍流与气候变化等。他善于融合偏微分方程、动力系统、随机分析、数值方法、科学计算及机器学习等多种数学工具，致力于在严谨数学理论与复杂物理系统之间架起桥梁，推动理论突破与交叉创新。迄今已在《Communications on Pure and Applied Mathematics》（CPAM）等国际一流期刊发表学术论文百余篇，并由剑桥大学出版社出版学术专著一部。

邀请人：倪磊