报告题目：Normalized solutions of the 1-D nonlinear Schördinger equation

报告人：蒋美跃教授，北京大学

报告时间：2025年12月5日（周五）14:30

报告地点：20-306

报告摘要：In this talk we will present an alternative approach to the normalized solutions $(\lambda, u)$ of the 1-D nonlinear Schördinger equation: $-u''+\lambda u = g(u)$, $ x \in \mathbb{R}$, $\int_{\mathbb{R}} u^{2} dx = a > 0$. Given $\lambda > 0$, it is easy to see there is a solution $u_{\lambda} \in H^{1}(\mathbb{R})$ of $-u''+\lambda u = g(u)$, which is called a homolinic solution in dynamical systems. We will give a detail analysis of $\int_{\mathbb{R}} u_{\lambda}^{2} dx$ as $\lambda$ varies from 0 to $\infty$. As consequences, some well-known results of solutions are recovered.

报告人简介：蒋美跃，北京大学数学科学学院教授，博士生导师。1989年7月于北京大学获理学博士学位，1999年起任北京大学数学科学学院教授。主要研究方向为非线性分析与非线性微分方程，在Hamilton系统、非线性椭圆方程、非光滑分析以及临界群理论等方面取得了系列重要研究成果。主要成果发表在包括Ann. Inst. H. Poincare Anal.、Bull. London Math. Soc.、Manuscripta Math.、Calc. Var. Partial Differential Equations、J. Differential Equations、Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A等国际知名学术期刊上。在辛几何中关于Lagrange子流形相交问题的Arnold猜测、带障碍的Hamilton系统周期解问题、ROF泛函极小问题、曲线曲率流自相似解、1-Laplace算子的特征值问题等方面取得了一系列具有极高学术价值和理论意义的研究成果。这些成果受到多位国际知名数学家的高度评价，并被用来解决其它一些重要数学问题。

邀请人：非线性分析与PDE团队