近日，由夏永辉教授指导的数学科学学院博士生贺煜超（第一作者）、吴孟达与清华大学章梅荣教授合作的论文《A novel and application-oriented inverse nodal problem for Sturm–Liouville operators》在顶级数学期刊《Mathematische Annalen》上发表。这是浙师大有史以来以学生第一作者在数学顶刊上发表文章。

该论文首次提出并系统研究了一类基于有限结点数据的反结点优化问题，打破了传统方法对密集节点数据的依赖，为地震波分析、水下声纳探测等领域的参数反演提供了新的理论框架。传统理论要求几乎全部的节点数据，这在实际工程应用中往往难以实现。研究团队创新性地提出了反结点优化问题：在仅知单个节点位置的情况下，如何找到与先验估计最接近的物理参数。这一问题的提法更贴合工程实际，开创了逆问题研究的新范式。该论文还首次证明了反结点最优解的存在性，进而通过拉格朗日乘子法将优化问题转化为一类非线性薛定谔方程的可解性问题。在常数目标势函数的典型情形下，研究取得了突破性进展：将原本的无限维问题简化为仅含三个特征参数的有限维系统，并首次严格证明了最优解在p>3/2时的唯一性。这些理论结果不仅解决了长期存在的唯一性问题，还建立了势函数范数与节点位置之间的直接定量关系，为后续的数值计算和工程应用奠定了坚实基础。本方法还在理论严谨性与实际应用性之间构建了桥梁，解决了仅能获取部分节点信息的应用场景问题。

该项研究巧妙地将实际应用中的“数据稀缺”约束转化为数学上的优化问题，既保持了理论的严谨性，又兼顾了工程的实用性。在地震波分析中，该方法能利用有限的地震观测数据，结合地质先验知识，重构出更可靠的地下结构；在水下声纳探测中，则可基于有限的声波信息，实现对水下目标参数的精确估计。

据悉，《Mathematische Annalen》是德国Springer出版社旗下的老牌数学期刊，创刊于1869年，以其在纯数学和应用数学领域的高标准和权威性享誉国际。该期刊曾发表过多项奠基性的数学研究成果，以严格的审稿标准和深厚的学术积淀著称。

此外，夏永辉教授指导的博士生陆伟杰（第一作者）近期还在《Journal of Dynamics and Differential Equations》，《Journal of Differential Equations》，《中国科学》，《Proceedings of the Royal Society of Edinburgh Section A》等权威期刊发表学术论文。夏永辉教授指导的博士生吴孟达（第一作者）近期还在权威期刊《Proceedings of the Royal Society of Edinburgh Section A》，《Discrete and Continuous Dynamical Systems》发表论文。