首届数学物理与几何中的偏微分方程学术研讨会
来源：系统管理员 发布时间：2024-01-11
报告题目1：On Smooth Transonic Flows and Mixes Type Equations
报告人：辛周平教授，香港中文大学
报告时间：2024年1月5日（周五）9:00-9:40
报告地点：金华国际雷迪森广场酒店一楼通远厅
报告摘要：In this talk I will survey some studies on smooth steady transonic flows for which the steady compressible Euler equations may contain both elliptic and hyperbolic modes and become degenerate at sonic points. Such studies are extremely challenging due the changes of typed and unknown location and rates of degeneracy at the sonic points for the nonlinear problems. Some smooth transonic flows with certain symmetries will be proved to exist. The emphasize will be flows with rotations, and/or positive accelarations , and non-zero vorticitues. This talk is based on joint works with Chunpeng Wang, Shangkun Weng and Hongwei Yuan. The works are supported by HKRGC Grants.
报告人简介：辛周平教授是香港中文大学数学系首席教授，香港中文大学数学科学研究所副所长，非线性科学研究中心主任。著名数学家，晨兴数学金奖获得者（2004），国际数学家大会45分钟报告邀请报告人（2002）。研究领域涉及偏微分方程、流体动力学方程、非线性波、数值分析，在双曲型守恒律、流体动力学和数值分析等研究方向取得了非常突出的成就，并在一维激波、高维激波、粘性激波、等领域做出了具有国际影响的研究成果。由于他在其研究领域的突出成就，1991年4月获得了美国“Sloan奖”（美国优秀博士后奖)， 1993年9月获得了美国为杰出青年颁发的“美国总统奖”。2002年辛周平教授被邀请在国际数学家大会上做报告，2004年举办的“国际华人数学家大会”上，辛周平教授获得了“晨兴数学奖”，这是华人数学界的最高荣誉。辛教授是美国数学会会员、SIAM会员、《分析方法与应用》主编、《亚洲数学杂志》编委、《数学学报》编委、《SIAM Journal of Mathematical Analysis》编委、《Journal of Partial Differential Equations》编委、中国晨兴研究中心学术委员会委员。
报告题目2：Periodic solution for Hamiltonian type systems with critical growth
报告人：严树森教授，华中师范大学
报告时间：2024年1月5日（周五）9:40-10:20
报告地点：金华国际雷迪森广场酒店一楼通远厅
报告摘要：We consider an elliptic system of Hamiltonian type in a strip in $\mathbb R^N$, satisfying the periodic boundary condition for the first $k$ variables. In the superlinear case with critical growth, we prove the existence of a single bubbling solution for the system under an optimal condition on $k$. The novelty of the paper is that all the estimates needed in the proof of the existence result can be obtained once the Green's function of the Laplacian operator in a strip with periodic boundary conditions is found.
报告人简介：严树森，华中师范大学数学与统计学院教授。1990年毕业于中国科学院系统科学研究所。主要从事非线性椭圆偏微分方程的研究。近二十年来，主要研究非线性椭圆问题爆破解的存在性及相关性质。他解决了一些数学重要问题和国际知名数学家提出的猜想：如，在20世纪八十年代由Lazer和McKenna对Ambrosetti-Prodi型椭圆问题提出的猜想；非紧椭圆问题无穷多解的存在性；著名的Chern-Simons方程解的个数；流体力学中涡补丁问题解的存在性和局部唯一性。在Comm. Pure Appl. Math.，Comm. Math. Phy.，Adv. Math. J. Math. Pures Appl.等国际权威数学期刊发表学术论文130余篇。
报告题目3：On the symplectic mean curvature flows
报告人：李嘉禹教授，中国科学技术大学
报告时间：2024年1月5日（周五）10:40-11:20
报告地点：金华国际雷迪森广场酒店一楼通远厅
报告摘要：We will talk about the recent progress on symplectic mean curvature flows. We will prove that the tangent cone at the first blow-up time of the mean curvature flow of a closed symplectic surface in a compact K¨akler-Einstein surface consists of a finite union of holomorphic planes in R4. Furthermore, when the flow develops a Type I* singularity at (X0, T), then the tangent cone Σ∞ arising from connected components of the rescaling of the mean curvature flow at (X0, T) is a single holomorphic cone consisiting of finite planes.
报告人简介：李嘉禹，中国科学技术大学数学科学学院教授、博士生导师，主要从事几何分析方面的研究。第十四届中国数学会副理事长、国家基金委创新群体“几何分析”负责人。因在几何分析领域的贡献获得 2001年中国数学会“陈省身数学奖”，2017年“国家自然科学奖二等奖”等。
报告题目4：薛定谔算子及其对应的调和分析
报告人：苗长兴教授，北京应用物理与计算数学研究所
报告时间：2024年1月5日（周五）11:20-12:00
报告地点：金华国际雷迪森广场酒店一楼通远厅
报告摘要：Fourier变换给出了欧氏空间中拉普拉斯算子的谱分解，其离散版本-Littlewood-Paley理论是调和分析核心内容之一。从宏观层面来看,经典调和分析可视为围绕拉普拉斯算子展开的数学分析。然而，数学物理中的研究对象不仅包含动能，同时也涉及势能，这就对应着数学物理中基本的薛定谔算子(具有位势的Laplace算子)。该报告将介绍薛定谔算子及其对应的调和分析，内容涉及薛定谔算子谱分解、不同位势意义下谱的分类、薛定谔算子对应的极限吸收原理、Distorted Fourier 变换、一致预解估计与一致Sobolev不等式、唯一连续性定理、薛定谔算子对应的波算子及散射矩阵、薛定谔算子框架下的Sobloev空间及Littlewood-Paley理论等.作为应用，介绍short range位势对应经典散射理论，详见Hormander专著第14章。
报告人简介：苗长兴，北京应用物理与计算数学研究所研究员，国家自然科学基金会评专家。曾荣获于敏数理科学奖、中国工程物理研究院科技创新一等奖等，是我国自己培养的在国际偏微分方程领域有影响的杰出数学家。近年来在国际一流的学术刊物(如：CPAM、CMP、ARMA、MZ、JFA、JMPA、SIAM、AIHP、CPDE、PLMS等)上发表论文一百余篇，主要贡献表现在调和分析、非线性色散方程的散射理论与流体动力学方程的数学理论等研究领域，解决了若干个具有国际影响的数学问题，得到了著名数学家Kenig、Constantin等国际同行的高度评价。先后出版了《调和分析及其在偏微分方程中的应用》、《偏微分方程的调和分析方法》、《非线性波动方程的现代方法》、《Littlewood-Paley理论及其在流体动力学方程中的应用》等五部专著。对国内这一核心数学领域的研究与发展起到了基础性的作用，所领导的科研团队被国际数学联盟前主席Kenig称为“国际偏微分方程研究领域最具活力与影响力的团队之一”。与此同时，培养了一批年轻有为的数学才俊，特别是博士生张晓轶（获2010年美国斯隆研究奖、美国普林斯顿高等研究院的Neumann followship）在质量临界的Schrödinger方程、博士后陈琼蕾在流体动力学方程、徐桂香、郑继强等在非线性色散方程的动力学行为研究领域取得了出色的研究成果。
报告人：桂贵龙教授，湘潭大学
报告时间：2024年1月5日（周五）14:00-14:40
报告地点：金华国际雷迪森广场酒店一楼通远1厅
报告摘要：We present in this talk some results about the global unique solvability of the 2-D incompressible inhomogeneous Navier-Stokes equations with large initial data in the critical Besov spaces, which is almost the energy space in the sense that they have the same scaling in terms of this 2-D system.
报告人简介：桂贵龙，湘潭大学数学与计算科学学院教授，博士生导师。2010年毕业于中国科学院数学与系统科学研究院数学研究所，基础数学专业。2011年获第十届中国数学会钟家庆数学奖。主要研究流体力学方程组的数学理论，研究工作涉及非齐次不可压缩Navier-Stokes方程组及其相关模型的适定性与稳定性、流体力学方程组的自由边界问题、非线性薛定谔方程的半经典极限理论等, 论文发表在CPAM, CMP, ARMA, Adv. Math., CPDE, JMPA, JFA等国际数学杂志。
报告题目6：Finite-time singularities of 2d Landau-Lifshitz flow
报告人：宋翀教授，厦门大学
报告时间：2024年1月5日（周五）14:40-15:20
报告地点：金华国际雷迪森广场酒店一楼通远1厅
报告摘要：In general the 2d harmonic map heat flow can develop wild singularities in finite-time. Topping conjectured that, if the target manifold is analytic, the finite-time singularities should be well-behaved, including removable singularity and no-neck property. In this talk, I will survey some recent progress on this conjecture in the special case where the initial data is almost holomorphic, and also its generealization to Landau-Lifshitz flows.
报告人简介：宋翀，厦门大学数学科学学院副院长，教授，博士生导师。研究领域为几何分析，特别是在哈密尔顿几何流，二维调和映照和杨-米尔斯-希格斯场的爆破分析中取得若干研究成果，在Crell’s Journal, Math. Ann., JFA, IMRN, CVPDE等期刊上发表学术论文。
报告题目7：Neumann problem for elliptic equation in Lipschitz Domains
报告人：耿俊教授，兰州大学
报告时间：2024年1月5日（周五）15:40-16:20
报告地点：金华国际雷迪森广场酒店一楼通远1厅
报告摘要：We establish the optimal $L^p$ estimates for the Neumann and regularity problems in the homogenization of elliptic equations with rapidly oscillating and high-contrast coefficients in perforated Lipschitz domains in $\mathbb{R}^d$ for $$1<p<2+\alpha.$$ All the ranges of $p's$ are sharp.
报告人简介：耿俊，2011年获美国肯塔基大学博士学位，现任兰州大学教授、博士生导师。主要从事非光滑区域上的椭圆边值问题和均匀化理论的研究。先后主持国家自然科学基金青年基金1项，面上项目2项。在SIAM J. Math. Anal.、 Arch. Ration. Mech. Anal.、Anal. PDE、J. Differential Equations、Proc. Amer. Math. Soc.、J. Funct. Anal.、Indiana Univ. Math. J.、Adv. Math..等国内外重要期刊发表多项高质量研究成果。
报告题目8：Quantitative unique continuation property for solutions to a bi-Laplacian equation with a potential
报告人：刘海蓉教授，南京理工大学
报告时间：2024年1月5日（周五）16:20-17:00
报告地点：金华国际雷迪森广场酒店一楼通远1厅
报告摘要：In this talk, we will show the quantitative unique continuation property of solutions to a bi-Laplacian equation with a potential. Our key argument is to lift the original equation to that with a positive potential, then decompose the resulted fourth-order equation into a special system of two second-order equations. Based on the special system, we define a variant frequency function with weights and derive its almost monotonicity to establishing some doubling inequalities with explicit dependence on the Sobolev norm of the potential function.
报告人简介：刘海蓉，南京理工大学数学与统计学院教授、博士生导师。主要从事几何和物理中偏微分方程理论及其应用研究，在椭圆方程解的定量性质，次黎曼流形上向量场方程解的性态等方面取得多项研究成果，相关工作发表在JFA, JDE, Nonlinearity，SCM等数学杂志上。主持国家自然科学基金青年基金、国家自然科学基金面上项目、国家自然科学基金天元专项等项目。
报告题目9：A priori estimates in some nonlinear parabolic equations
报告人：娄本东教授，上海师范大学
报告时间：2024年1月5日（周五）14:00-14:40
报告地点：金华国际雷迪森广场酒店一楼通远3厅
报告摘要：We consider some quasi- and/or fully nonlinear parabolic equations arising in mean curvature flows. When the boundary gradient is unbounded, the uniform a priori estimates for the first and/or the second order derivatives are general difficult, though they are crucial in the study of the asymptotic behavior. Recently, we found a new method to study these estimates, that is, the zero number argument. We will talk about this method in detail. (joint works with X. Chen, X. Wang and L. Yuan).
报告人简介：娄本东，上海师范大学教授，主要研究领域是偏微分方程与生物数学。他在反应扩散方程自由边界的传播理论、非均匀空间中的非平面波的研究、曲率流方程的广义行波等方面作了一系列研究工作。相关工作发表在JEMS、SIMA、 CVPDE、 CPDE等国际期刊。相关研究获得国家自然科学基金资助和上海市自然科学二等奖。
报告题目10：Sharp regularity estimates for the collisional kinetic equations
报告人：何凌冰教授，清华大学
报告时间：2024年1月5日（周五）14:40-15:20
报告地点：金华国际雷迪森广场酒店一楼通远3厅
报告摘要：We investigate the smoothing estimates for the non-cutoff Boltzmann equation with soft potentials as well as Landau-Coulomb equation in L^2 framework. We address the problem in two different settings: (i). When the initial data only possesses finite polynomial moment, the solutions to the Boltzmann equation have only finite Sobolev regularity while the solutions to the Landau-Coulomb have the infinite Sobolev regularity but with negative weight. (ii). When the initial data have exponential moments, the solutions belong to the Gevrey class with an optimal index that depends on the exponential moment for any positive time.
报告人简介：何凌冰，教授，清华大学数学系，主要研究方向为Boltzmann方程及Landau方程解的正则性传播和渐进性行为。在Ann. Sci. Éc. Norm. Supér、 Math. Ann.、 Ann. PDE、 Arch. Ration. Mech. Anal.、Comm. Math. Phys.、SIAM J. Math. Anal.、J. Funct. Anal.、 J. Stat. Phys.等国际主流数学杂志发表论文30余篇。
报告题目11：Principal eigenvalue of second order elliptic and parabolic operators with large advection
报告人：周茂林教授，南开大学
报告时间：2024年1月5日（周五）15:40-16:20
报告地点：金华国际雷迪森广场酒店一楼通远3厅
报告摘要：In this talk, we will discuss the recent progress on the limit problem of principal eigenvalue of second order operator in the last three years: 1. the elliptic operator with degenerate advection; 2. the parabolic operator in 1 dimensional case; 3. breakthrough in higher dimensional cases.
报告人简介：周茂林博士，现为南开大学陈省身数学研究所特聘研究员，2009年于南开大学本科毕业，2014年于东京大学获博士学位。2017年在澳洲担任DECRA特任研究员。周茂林博士的研究领域为抛物方程和特征值问题，在Ann. Inst. Henri Poincare Anal. Non Lineaire、J. Math. Pures Appl.、Trans. Amer. Math. Soc.、Indiana Univ. Math.、J. Func. Anal.等国际期刊发表论文20余篇。
报告题目12：Continuous dependence on initial data for the solutions of 3-D anisotropic Navier-Stokes equations
报告人：张平，中国科学院数学与系统科学研究院
报告时间：2024年1月6日（周六）8:30-9:10
报告地点：金华国际雷迪森广场酒店一楼通远厅
报告摘要：In this paper, we prove the continuous dependence on the initial data for the solutions of 3-D incompressible anisotropic Navier-Stokes equations in the functional space $X_s(T)\eqdefa \bigl\{ u: u\in C([0,T];H^{0,s}) \with\na_\h u\in L^2(]0,T[; H^{0,s})\ \bigr\}$ for $s>\f12.$ We also show the non-uniform continuity of the data-to-solution map in $C([0,T];H^{0,s})$ for $s>\f12,$ which makes sharp contrast with the corresponding result for the classical 3-D Navier-Stokes equations.
报告人简介：张平，数学家，中国科学院数学与系统科学研究院副院长、法人代表。张平于1987年考入南京大学数学系基础数学专业，先后获得学士、硕士、博士学位；1997年博士毕业后进入中国科学院数学研究所从事博士后研究工作；1999年博士后出站后留所工作，先后担任助理研究员、副研究员、研究员；2012年被评为中国科学院数学与系统科学研究院华罗庚纯粹数学首席研究员；2017年至2022年担任中国科学院数学研究所所长。
报告题目13：仿射双曲球面的正则性及相关问题
报告人：简怀玉教授，清华大学
报告时间：2024年1月6日（周六）9:10-9:50
报告地点：金华国际雷迪森广场酒店一楼通远厅
报告摘要：仿射双曲球面是仿射几何及其相关联的仿射相对论中的基本模型， 其存在性和内部正则性早已被郑绍元-丘成桐等解决。 本报告讲述其边界正则性问题，为此我们需要系统介绍与之相关的一类奇异Monge-Ampere的全局正则性结果。作为应用，我们证明了双曲仿射球面的边界解析性， 为仿射球面的正则性画上了句号。
报告人简介：简怀玉，清华大学教授。从事非线性偏微分方程研究，在Amer J Math、Adv in Math、J. Differential Geometry、J. Reine Angew Math (Crell)、Siam J.Appl.Math、Siam J.Math Anal、Calculus Var & PDE、J.Functional Analysis等杂志发表五十余篇论文。其在均匀化理论、超导漩涡与平均曲率流及其平移解、Monge-Ampere型方程等非线性椭圆和抛物偏型方程方向取得的研究成果被菲尔兹获得者在内的许多著名数学家引用(引用者中有菲尔兹获得者2人，国际数学家大会1小时大会报告3人，引用后的成果发表在包括四大顶尖杂志等国际一流学术期刊中）。
报告人：吕克宁教授，四川大学
报告时间：2024年1月6日（周六）10:10-10:50
报告地点：金华国际雷迪森广场酒店一楼通远厅
报告摘要：We consider the incompressible 2D Navier-Stokes equations on the torus driven by a deterministic time quasi-periodic force and a noise that is white in time and degenerate in Fourier space. We show that the asymptotic statistical behavior is characterized by a quasi-periodic invariant measure that exponentially attracts the law of all solutions. The result is true for any value of the viscosity $\nu>0$ and does not depend on the strength of the external forces. By utilizing this quasi-periodic invariant measure, we establish a quantitative version of the strong law of large numbers and central limit theorem for the continuous time inhomogeneous solution processes with explicit convergence rates. It turns out that the convergence rate in the central limit theorem depends on the time inhomogeneity through the Diophantine approximation property on the quasi-periodic frequency of the quasi-periodic force. We also establish a Donsker-Varadhan type large deviation principle with a nontrivial good rate function for the occupation measures of the time periodic inhomogeneous solution processes. This is a joint work with Liu Rongchang.
报告人简介：吕克宁教授是微分方程与无穷维动力系统领域的国际知名专家，曾任Brigham Young University和Michigan State University教授，现任四川大学教授。2017年获首届“张芷芬数学奖”，2020年入选AMS fellow，现任国际学术刊物JDE共同主编。他在不变流形和不变叶层，Sinai-Ruelle-Bowen测度，熵和Lyapunov指数以及随机动力系统的光滑共轭理论和随机偏微分方程的动力学方面做出了多个重要工作，相关论文发表在《Inventiones Mathematicae》、《Communications on Pure and Applied Mathematics》、《Memoirs of the American Mathematical Society》、《Advances in Mathematics》等学术期刊上。
报告题目15：Yamabe type problems and heat flows
报告人：马力教授，北京科技大学
报告时间：2024年1月6日（周六）10:50-11:30
报告地点：金华国际雷迪森广场酒店一楼通远厅
报告摘要：We have two parts in this talk. In part one, we consider positive solutions to the Yamabe type elliptic problems. We present some results about the Yamabe type problem with zero boundary condition, due to Brezis-Nirenberg in 1983. We then consider the Yamabe type problem with nonzero boundary condition, due to Brezis-Nirenberg, Caffarelli-Spruck, Escobar, Ma L., etc, around 1990. We use the minimization method (the best constant method) and mountain pass lemma to study the problems. In part two, we consider the heat flow approach to the Yamabe type problems. We present the gradient estimate for Yamabe type flow with Neuman boundary condition. Related heat flow approach to these problems will also be concerned.
报告人简介：马力，北京科技大学教授，博士生导师。1989年博士毕业于中国科学院数学所，师从王光寅研究员和丁伟岳；1991年北京大学数学系博士后出站，合作导师张恭庆。马力教授主要从事几何分析和非线性分析、偏微分方程的研究。近期在黎曼几何的重要问题比如Yamabe流，Ricci流等方面取得了一系列重要的研究成果。在Adv. Math., J. Math. Pures Appl., Arch. Ration. Mech. Anal., J. Funct. Anal., JDE, Comm. Math. Phy., CVPDE等著名学术期刊上发表多篇论文。长期担任了两个国际数学sci杂志(AGAG, JPDOA)编委。
报告题目16：Hill公式，迹公式及其应用
报告人：胡锡俊教授，山东大学
报告时间：2024年1月6日（周六）11:30-12:10
报告地点：金华国际雷迪森广场酒店一楼通远厅
报告摘要：Hill公式由Hill在研究月球近地点的进动问题中引入，它将Hill方程对应微分算子的广义行列式与基本解矩阵联系起来。我们给出了一般哈密顿系统的Hill公式并推导出迹公式，进一步利用迹公式建立了N体问题中周期解稳定性研究的定量方法并应用于几类经典轨道。
报告人简介：胡锡俊，山东大学教授，主要研究领域为哈密顿系统与非线性分析。他在n体问题周期轨稳定性的研究中建立了几个新的研究方法，证明了拉格朗日轨道、“8”字形轨道等几类经典轨道的稳定性；建立了哈密顿系统同、异宿轨的指标理论并应用于n体问题中奇性轨道与一类反应-扩散方程中行波解的研究；在哈密顿算子的研究中发展完善了Hill-型公式与迹公式，给出了周期轨稳定性研究的首个定量刻画。现任山东大学数学学院常务副院长，曾获2022年教育部自然科学一等奖。
报告题目17：Singularities in optimal transportation
报告人：陈世炳，中国科学技术大学
报告时间：2024年1月6日（周六）14:00-14:40
报告地点：金华国际雷迪森广场酒店一楼通远1厅
报告摘要：We will discuss our recent work concerning the singular set of optimal transport maps between non-convex domains. In particular, I will first consider the case when the target domain consists of two disjoint convex sets. Then, I will explore the application of this fundamental model in the singularity analysis of optimal transport maps when the target is a non-convex polygon.
报告人简介：陈世炳，中国科学技术大学数学系特任教授，博士生导师。先后于美国MSRI和澳洲国立大学数学系从事博士后研究。长期致力于Monge-Ampere方程及其在最优传输和几何中的应用。研究成果多次发表在Ann. Math.、 Adv. Math.、 J. Math. Pures Appl.、 Trans. Amer. Math. Soc.、 SIAMJ. Math. Anal.、 J. Funct. Anal.等国际著名期刊上。
报告题目18：Estimates of degenerate Monge Ampere equation
报告人：郑恺，中国科学院大学
报告时间：2024年1月6日（周六）14:40-15:20
报告地点：金华国际雷迪森广场酒店一楼通远1厅
报告摘要：In this talk, we will present a new approach to obtain estimates for degenerate Monge Ampere equation. We will discuss their further applications, if time permits.
报告人简介：郑恺，中科院大学教授。本科毕业于厦门大学，于2005年免试保送中国科学院直博生，在丁伟岳指导下博士毕业后，先后进入意大利、法国、德国、英国几何分析中心从事研究工作，并获得欧盟MarieCurieIndividual Fellowship。先后在Jomm.PureAppl. Math.，Amer.J.Math.，J.Reine Angew. Math. (Crelle), Proc. Lond. Math. Soc., Math. Ann. d杂志发表高水平论文。
报告题目19：Solutions with one dimensional concentration for a two dimensional Gross-Pitaevskii model
报告人：杨军，广州大学
报告时间：2024年1月6日（周六）15:40-16:20
报告地点：金华国际雷迪森广场酒店一楼通远1厅
报告摘要：We study a Gross-Pitaevskii equation with general trap potential under the unit mass constraint, which is used to describe Bose-Einstein condensates with attractive interaction. First, we provide some necessary conditions for the existence of a solution concentrating at a curve. Next, under stationary and non-degeneracy assumptions on the curve with respect to a auxiliary weighted length involving the trap potential, we construct a solution with concentration directed along the curve, provided that the chemical potential $-\lambda \to +\infty$. This is joint work with Dr. Lipeng Duan and Suting Wei.
报告人简介：杨军，广州大学教授，博士生导师。主要从事数学领域中非线性分析的研究，用非线性泛函分析中的变分方法、传统的约化理论来研究具有相关应用和理论背景的非线性问题，比如物理学中描述Bose-Einstein凝聚的Gross-Pitaevskii方程，描述相变现象的Allen-Cahn方程以及具有几何背景的Shrödinger map方程和wave map方程。公开发表学术论文近20篇，包括国际高水平期刊: Geom. Funct. Anal., J. Math. Pures Appl., Trans. Amer. Math. Soc., Indiana University Mathematics Journal, Comm. Partial Differential Equations, SIAM J. Math. Anal., J. Differential Equations。 获得国家自然科学基金面上项目2项，国家自然科学基金青年基金项目1项，以及1项广东省自然科学基金博士启动项目。
报告题目20：径向波动方程的逐通道Strichartz估计
报告人：沈瑞鹏，天津大学
报告时间：2024年1月6日（周六）16:20-17:00
报告地点：金华国际雷迪森广场酒店一楼通远1厅
报告摘要：在非线性波动方程适定性的研究工作中，Strichartz估计起到了关键性的作用。其中最为常用的是LpLq类型的Strichartz估计，这里p,q需要满足一定的限制条件，这就影响了其应用的便利性。本报告主要介绍一种新型的Strichartz估计，我们将空间分为一系列能量通道，在每个通道取LpLq模，这里对p,q的限制仅限于尺度等式，然后再把各个通道使用l^2结合起来。作为一个应用，我们给出一个高维径向波动方程外部解的适定性和对初值的连续依赖性定理。
报告人简介：沈瑞鹏，芝加哥大学数学系博士。师从著名数学家Carlos Kenig教授，从事调和分析和偏微分方程研究工作，在波动方程的研究工作中引入了多种新的方法，取得了一系列关于解的长期和渐进性质的成果。博士后期间曾在麻省理工学院工作。独立或合作在《Memoirs of the American Mathematical Society》、《Transactions of the American Mathematical Society》等知名期刊发表论文8篇。
报告题目21：The locally homeomorphic property and the multiplicative ergodic theorem for McKean-Vlasov SDEs
报告人：柳振鑫，大连理工大学
报告时间：2024年1月6日（周六）14:00-14:40
报告地点：金华国际雷迪森广场酒店一楼通远3厅
报告摘要：In this report, we will explore two aspects that distinguish McKean-Vlasov SDEs significantly from classical SDEs. In the first part, we establish the locally diffeomorphic property of the solution to McKean-Vlasov SDEs defined in the Euclidean space. We observe that although the coefficients are global Lipschitz, the solution in general does not satisfy the globally homeomorphic property at any time except the initial time. In the second part, we introduce the concept of Lyapunov exponents for McKean-Vlasov SDEs. We observe that even when the coefficients are regular enough and the first-order derivatives are bounded, the limit in the definition of Lyapunov exponents may not exist. Furthermore, we establish the mean-field version of the multiplicative ergodic theorem. This talk is based on the collaboration with Xianjin Cheng and Lixin Zhang.
报告人简介：柳振鑫，大连理工大学数学科学学院院长，教授，博士生导师。2010年获得全国百篇优秀博士学位论文提名奖。主要从事随机分析，随机微分方程及随机动力系统方面的研究，特别关注随机扰动对动力系统的回复性和稳定性的影响。部分工作发表在国际顶尖及一流数学杂志 Ann. Probab, J. Differential Equations，J. Funct. Anal等杂志上。
报告人：张挺，浙江大学
报告时间：2024年1月6日（周六）14:40-15:20
报告地点：金华国际雷迪森广场酒店一楼通远3厅
报告摘要：In this talk, we mainly focus on the compressible viscoelastic flows of Oldroyd type with the general pressure law, with one of the non-Newtonian fluids exhibiting the elastic behavior. For the viscoelastic flows of Oldroyd type with the general pressure law, $P′(\bar{\rho})+\alpha>0$, with $\alpha > 0$ being the elasticity coefficient of the fluid, we prove the global existence and uniqueness of the strong solution in the critical Besov spaces when the initial data $u_0$ and the low frequency part of $\rho_0$, $\tau_0$ are small enough compared to the viscosity coefficients. In particular, when the viscosity is large, the part of the initial data can be large. The proof we display here does not need any compatible conditions. In addition, we also obtain the optimal decay rates of the solution in the Besov spaces. (Based on the work with Yu Liu; Song Meng Jiayan Wu)
报告人简介：张挺，浙江大学数学科学学院教授，博士生导师。长期从事流体力学偏微分方程（组）的数学理论研究，主持多项国家自然科学基金项目和省部级项目，在可压缩与不可压缩Navier-Stokes、MHD方程、粘弹性流体力学方程等取得系列重要研究成果，发表在CMP、ARMA、SJMA、IMRN、JDE等国际期刊。
报告题目23：Asymptotic behaviors of positive solutions for Henon type equations
报告人：陈志杰，清华大学
报告时间：2024年1月6日（周六）15:40-16:20
报告地点：金华国际雷迪森广场酒店一楼通远3厅
报告摘要：In this talk, I will introduce our recent work about the asymptotic behaviors of positive solutions for the Henon type equations. Comparing to the Lane-Emden problem, the new phenomenon is that when the solution sequence blow up at the zeros of the potential, then a singular Liouville equation would appear as a limiting equation. Our result shows that the least energy solutions can not blow up at the zero of the potential for the Henon equation.
报告人简介： 陈志杰，2013年清华大学博士毕业，2013-2016年台湾大学博士后，2016年9月至今，清华大学数学系和数学中心副教授，博士生导师，研究领域是椭圆偏微分方程，迄今已发表论文40多篇，部分论文发表在Adv.Math、Amer.J.Math、Arch.Ration.Mech.Anal、Comm.Math.Phys、J.Differ.Geom、Math.Ann等著名期刊。
报告题目24：Potential theory and conformal geometry
报告人：马世光，南开大学
报告时间：2024年1月6日（周六）16:20-17:00
报告地点：金华国际雷迪森广场酒店一楼通远3厅
报告摘要：Partial differential equations (PDEs) are usually efficient tools in studying conformal geometry. Different types of PDEs arise when one studies different type curvatures. Potential theory is a powerful tool to study certain kinds of PDEs. Especially it is convenient to use potential theory when one studies singular solutions (supersolutions). In this talk, I will mention our series of works, using potential theory to study conformal geometry. In particular, I will talk about our recent work about the relationship between p-Laplace operator and conformal geometry.
报告人简介：马世光，南开大学副教授，研究方向为几何分析。在 Adv.Math.,Math.Ann.,Cal.Var.Par.Diff.Euq.，CAG 等杂志上发表文章 10 余篇。
邀请人：非线性分析与PDE团队
