报告题目： The Dirichlet Problem for the Logarithmic Laplacian

报告人：陈虎元副教授，江西师范大学

报告时间：2023年05月14日10：30-11：30

报告地点：20-404

报告摘要：In this talk, we study the logarithmic Laplacian operator $L_{\Delta}$ which is a singular integral operator with symbol $2log|\zeta|$.  We show that this operator has the integral representation

$$L_{\Delta}u(x)=c_{N}\int_{\mathbb{R}^{N}}\frac{u(x)1_{B_{1}(x)(y)}-u(y)}{\vert x-y\vert^{N}}dy+\rho_{N}u(x)$$

With$c_{N}=\pi^{\frac{N}{2}}\Gamma(\frac{N}{2})$and$\rho_{N}=2log2+\psi(\frac{N}{2})-\gamma$, where $\Gamma$ is the Gamma function, $\psi=\frac{\Gamma{\prime}}{\Gamma}$ is the Digamma function and $\gamma=-\Gamma^{\prime}(1)$ is the Euler Mascheroni constant. This operator arises as formal derivative $\partial_{s}(-\Delta)^{s}|_{s=0}$ of fractional Laplacians at $s=0$. We develop the functional analytic framework for Dirichlet problems involving the logarithmic Laplacian on bounded domains and use it to characterize the asymptotics of Dirichlet eigenvalues and eigenfunctions. This work is jointly with Tobias Weth and Laurent Veron.

报告人简介：陈虎元，男，江西师范大学陈虎元副教授，2014毕业于Universidad de Chile（智利大学）和University（法国图尔大学，取得双博士学位，导师分别是智利大学Patricio Felmer 和法国Laurent Veron 教授。研究领域是分数阶椭圆方程奇异解、带测度的偏微分问题弱解等。2014 年至2016 年在上海纽约大学做博士后，2019 年在德国法兰克福大学完成洪堡学者项目。主持3项国家自然科学基金包括一项面上项目，获得江西省杰出青年基金，在国际核心期刊AIH Poincare--AN 、TAMS、SIAM. JAM、JMPA、CPDE、JFA、JDE 等杂志发表SCI 论文40余篇。

邀请人：非线性分析与PDE团队